已知函数f(x)=

1

3

x3+x2-3x+m的图象恰好与x轴只有一个交点，则m的取值范围是．

已知函数f(x)=

1

3

ax3+x2-x，a∈R
（1）若函数 在x=1处的切线l与直线y=4x+3平行，求实数a的值；
（2）若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设函数g(x)=|f(x)-x2+x-1|+

1

3

x，若方程g（x）-m=0在区间[-2，2]上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

1

3

x3-x2-3x在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂））．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M、N的公共点．

（2013•广元二模）已知函数f(x)=

1

3

x3-x2+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x)+

m

x-1

是[2，+∞）上的增函数．
①求实数m的最大值；
②当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=m-

1

1+ax

(a＞0且a≠1，m∈R)是奇函数．
（1）求m的值．
（2）当a=2时，解不等式0＜f(x2-x-2)＜

1

6

．