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    19．解:(I)证明:依条件可知DA⊥AB ①∵点A在平面BCD上的射影落在DC上,即平面ACD经过平面BCD的垂线∴平面ACD⊥平面BCD 又依条件可知BC⊥DC,∴BC⊥平面ACD,∵DA平面ACD∴BC⊥DA ② ∴由①.②得DA⊥平面ABC (II)解:设求点C到平面ABD的距离为d,于是 由(I)结论可知DA⊥平面ABC∴DA是三棱锥D-ABC的高 ∴由.得解得 即点C到平面ABD的距离为(或者证明CG⊥平面ABD.求CG的长即可). 结论可知DA⊥平面ABC∵AC.CG平面ABC ∴DA⊥AC ① DA⊥CG ② 由①得ΔADC为直角三角形.易求出AC＝1,于是ΔABC中AC＝BC＝1 ∵G是等腰ΔABC底边AB的中点∴CG⊥AB ③ ④∴由②.③.④得CG⊥平面ABD ∵CG平面FGC∴平面ABD⊥平面FGC在平面ABD内作EH⊥FG.垂足为H ∴EH⊥平面FGC,作HK⊥FC.垂足为K连结EK.故EK⊥FC ∴∠EKH为二面角E-FC-G的平面角 设RtΔABD边BD上的高为h.容易求出 在ΔEFC中.容易求出 三边长满足于是在RtΔFEC中容易求出 于是二面角E-FC-G的大小为 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某厂制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，为了给每台装置装配一个外壳，要从两种不同规格的薄钢板上截取．已知甲种薄钢板每张面积为2m2，可做A种外壳3个和B种外壳5个；乙种薄钢板每张面积为3m2，可做A种和B种外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？（请根据题意，在下面的横线处按要求填上恰当的关系式或数值）
    解：设用甲、乙两种薄钢板各x张，y张，
    则可做A种外壳
    3x+6y
    3x+6y
    个，B种外壳
    5x+6y
    5x+6y
    个，所用钢板的总面积为z=
    2x+3y
    2x+3y
    （m2）依题得线性约束条件为：
    3x+6y≥45
    5x+6y≥55
    x≥0
    y≥0
    ，(x，y∈N)
    3x+6y≥45
    5x+6y≥55
    x≥0
    y≥0
    ，(x，y∈N)
    作出线性约束条件对应的平面区域如图（用阴影表示）依图可知，目标函数取得最小值的点为
    （5，5）
    （5，5）
    ，且最小值zmin=
    25
    25
    （m2）

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    有以下三个不等式：

     ；

    ；

    ．

    请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

    【解析】根据已知条件可知归纳猜想结论为

    下面给出运用综合法的思想求解和证明。解：结论为：．     …………………5分

    证明：

    所以

     

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    已知函数f(x)=(
    		1+x
    +
    		1-x
    +2)(
    		1-x2
    +1)    ．
    （Ⅰ）设t=
    		1+x
    +
    		1-x
    ，求t的取值范围；
    （Ⅱ）关于x的方程f（x）-m=0，x∈[0，1]，存在这样的m值，使得对每一个确定的m，方程都有唯一解，求所有满足条件的m．
    （Ⅲ）证明：当0≤x≤1时，存在正数β，使得不等式
    f(x)
    		1-x2
    +1
    -4    ≤-
    xα
    β
    成立的最小正数α=2，并求此时的最小正数β．

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    零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

    （Ⅲ）求二面角B-EF-A的正切值。

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    （本小题满分12分）

    有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：


    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

         （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

         （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

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