（本小题满分14分）  函数是上的增函数.

（Ⅰ）求正实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=叫做的下确界，若函数的定义域为，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

（Ⅲ）设，求证：

（本小题满分14分）  函数是上的增函数.

（Ⅰ）求正实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=叫做的下确界，若函数的定义域为，根据所给函数g(x)的下确界的定义，求出当a=1时函数f(x)的下确界。

（Ⅲ）设，求证：

（本小题满分14分）已知定义在实数集上的函数f_n(x)=xⁿ，n∈N^*，其导函数记为，且满足，a，x₁，x₂为常数,x₁≠x₂．
(1)试求a的值；
(2)记函数，x∈（0，e]，若F(x)的最小值为6，求实数b的值；
(3)对于(2)中的b，设函数，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(x₁<x₂)是函数g(x)图象上两点，若，试判断x₀，x₁，x₂的大小，并加以证明．

（本小题满分14分）已知向量，函数·，

且最小正周期为．

（1）求的值；     

（2）设，求的值．

（3）若，求函数f(x)的值域；