椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1两渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又设l与l₂交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
（1）当l₁与l₂夹角为

π

3

，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
（2）若

FA

=λ

AP

，求λ的最小值．

椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分别为椭圆C的长轴与短轴的端点．
（1）设点M（x₀，0），若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A₁、A₂处时，|PM|取得最大值与最小值，求x₀的取值范围；
（2）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为l，且与直线l：y=kx+m相交于A，B两点（A，B不是椭圆的左右顶点），并满足AA₂⊥BA₂．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．

椭圆C：，双曲线两渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又设l与l₂交于点P，l与C两交点自上而下依次为A、B；
（1）当l₁与l₂夹角为，双曲线焦距为4时，求椭圆C的方程及其离心率；
（2）若=λ，求λ的最小值．

椭圆C：（a＞b＞0），A₁、A₂、B₁、B₂分别为椭圆C的长轴与短轴的端点．
（1）设点M（x，0），若当且仅当椭圆C上的点P在椭圆长轴顶点A₁、A₂处时，|PM|取得最大值与最小值，求x的取值范围；
（2）若椭圆C上的点P到焦点距离的最大值为3，最小值为l，且与直线l：y=kx+m相交于A，B两点（A，B不是椭圆的左右顶点），并满足AA₂⊥BA₂．试研究：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标，若不过定点，请说明理由．