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    (1){Sn}是以3为首项.以1为公差的等差数列,所以Sn2=3+(n–1)=n+2 因为an>0.所以Sn=(nÎN)---------------------2分 当n≥2时.an=Sn–Sn–1=– 又a1=S1=.所以an=(nÎN) -----------4分 设{bn}的首项为b1.公比为q.则有 ------------6分 所以.所以bn=3n(nÎN)----------------------8分 (2)=()n.设可以挑出一个无穷等比数列{cn}.首项为c1=()p.公比为()k.(p.kÎN). 它的各项和等于=.--------------------10分 则有.所以()p=[1–()k].----------------12分 当p≥k时3p–3p–k=8.即3p–k(3k–1)=8. 因为p.kÎN.所以只有p–k=0.k=2时. 即p=k=2时.数列{cn}的各项和为. -----------------14分 当p<k时.3k–1=8.3k–p.因为k>p右边含有3的因数.而左边非3的倍数.不存在p.kÎN. 所以唯一存在等比数列{cn}.首项为.公比为.使它的各项和等于.--16分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （1）数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，求S=a1
    C
    0
    n
    +a2
    C
    1
    n
    +a3
    C
    2
    n
    +…+an+1
    C
    n
    n

    （2）数列{an}是以0为首项，以1为公差的等差数列，求P=a1
    C
    0
    n
    +a2
    C
    1
    n
    +a3
    C
    2
    n
    +…+an+1
    C
    n
    n

    （3）若Sn表示以a1为首项，以q为公比的等比数列{an}的前n项的和，求T=S1
    C
    0
    n
    +S2
    C
    1
    n
    +S3
    C
    2
    n
    +…+Sn+1
    C
    n
    n
    （用a1和q表示）．

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    已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、……、Sn2 ……，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90。

    (1)求an、bn；

    (2)从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于。若能的话，请写出这个数列的第一项和公比?若不能的话，请说明理由。

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    已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12、S22、…、Sn2、…是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．

    (Ⅰ)求an和bn；

    (Ⅱ)试从数列{}中挑出一些项构成一个无穷等比数列，使它的各项和等于，并指出所挑数列的首项和公比．

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    已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、…、Sn2…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求an、bn；（2）从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．

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    已知Sn是正数数列{an}的前n项和，S12，S22、…、Sn2…，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{bn}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．（1）求an、bn；（2）从数列{}中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于．若能的话，请写出这个数列的第一项和公比？若不能的话，请说明理由．

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