24．(命题人:通州中学陈颖.审题人:羌达勋) 某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10.2006年底人均住房面积为20．据此计算: (1)1996年底人均住房面积超过14.试给出证明, (2)若人口年平均增长率不超过3﹪.能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加?为什么? [解析](1)设86年底人口总数为a.住宅总面积10a.年人口增长的公比为(即后一年是前一年人口的倍).年住宅总面积的公差为.则2006年底人均住房面积为.则.故1996年底人均住房面积． (2)2008年底人均住房面积. 2008年与2006年底人均住房面积之差． ∵.∴只需考虑分子． ∵.∴单调递减．又. ∴． ∴．此即表明.2008年底人均住房面积仍超过2006年底人均住房面积．【查看更多】

某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为10m²，2006年底人均住房面积为20m²．据此计算：
（1）1996年底人均住房面积超过14m²，试给出证明；
（2）若人口年平均增长率不超过3%，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？