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    31．(命题人:如皋一中潘佩.审题人:戴圩章) 设轴.轴正方向上的单位向量分别是..坐标平面上点.分别满足下列两个条件: ①且＝+,②且＝． (1)求及的坐标, (2)若四边形的面积是.求的表达式, 中的.是否存在最小的自然数M.对一切都有＜M成立?若存在.求M,若不存在.说明理由． [解析](1)． ． (2) ． (3) ． ∴ ..．. ..等等． 即在数列中.是数列的最大项.所以存在最小的自然数.对一切.都有＜M成立． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x，y∈R，
    i
    、
    j
    ，为直角坐标平面内x轴，y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点．设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =（x+1）i+yj，
    b
    =（x-1）i+yj，且|
    a
    |-|
    b
    |=1，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（y≥0）
    B、
    x2
    1
    4
    -
    y2
    3
    4
    =1（x≥0）
    C、
    y2
    1
    4
    -
    x2
    3
    4
    =1（y≥0）
    D、
    y2
    1
    4
    -
    x2
    3
    4
    =1（x≥0）

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    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别为
    i
    、
    j
    ，坐标平面上的点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①
    OA1
    =2
    j
    且
    AnAn+1
    =
    i
    +
    j
    ；②
    OB1
    =2
    i
    且
    BnBn+1
    =(
    3
    4
    )n×2
    i
    ；求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；若四边形AnBnBn+1An+1的面积是an，求an（n∈N*）的表达式；对于（2）中的an，是否存在最小的自然数N，当n＞N时恒有an+1＜an成立？若存在，求出N的值；若不存在，请说明理由．

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    设
    i
    ，
    j
    是平面直角坐标系内x轴、y轴正方向上的单位向量，且
    AB
    =4
    i
    +2
    j
    ，
    AC
    =3
    i
    +4
    j
    ，则△ABC面积的值等于
    5
    5
    ．

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    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
    （I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |，求m的取值范围．

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