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    32．(命题人:海安中学游余祥.审题人:王光华) 函数的定义域为.设． (1)求证: , (2)确定t的范围使函数在上是单调函数, (3)求证:对于任意的.总存在.满足,并确定这样的的个数． [解析](1)设.则.所以． (2).令.得． 当时.时..是递增函数, 当时.显然在也是递增函数． ∵是的一个极值点.∴当时.函数在上不是单调函数． ∴当时.函数在上是单调函数． .知.∴． 又∵. 我们只要证明方程在内有解即可． 记. 则.. . ∴． ①当时.. 方程在内有且只有一解, ②当时... 又.∴方程在内分别各有一解.方程在内两解, ③当时.方程在内有且只有一解, ④当时.方程在内有且只有一解． 综上.对于任意的.总存在.满足． 当时.满足.的有且只有一个, 当时.满足.的恰有两个． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    给出下列四个命题：
    ①函数与函数表示同一个函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；
    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
    ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
    其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

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    给出下列四个命题：

    ①函数与函数表示同一个函数；

    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

    ③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；

    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；

    ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；

    其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

     

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    给出下列四个命题：
    ①函数与函数表示同一个函数；
    ②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
    ③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；
    ④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
    ⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
    其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

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    已知函数的定义域为，设.

    (1)若函数在上为单调函数，求的值；

    (2)求证：；

    (3)当取哪些值时，方程在上有三个不相等的实数根？并求出相应的实数的取值范围.

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    设函数y=lg（tanx-1），则该函数的定义域为
    {x|kπ+
    π
    4
    ＜x＜kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}
    {x|kπ+
    π
    4
    ＜x＜kπ+
    π
    2
    ，k∈Z}
    ．

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