已知等差数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，首项a₁=1．
（Ⅰ）若，求S₅；
（Ⅱ）若数列{a_n}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②，求数列的通项a_n；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{a_n}，设（n∈N^*），集合T_n={b_i•b_j|1≤i≤j≤n，i，j∈N^*}，记集合T_n中所有元素之和B_n，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．

已知在数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．

(本小题满分16分) [已知数列满足

,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．