18．.动点P在y轴上运动.过点P作线段PM交x轴于点M.使,再延长线段MP到点N.使. (Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程, (Ⅱ)直线L与轨迹C交于A.B两点.如果=-4且.求直线L的方程. 解:——青夏教育精英家教网—

18．.动点P在y轴上运动.过点P作线段PM交x轴于点M.使,再延长线段MP到点N.使. (Ⅰ)求动点N的轨迹C的方程, (Ⅱ)直线L与轨迹C交于A.B两点.如果=-4且.求直线L的方程. 解:.由题意知.P为MN的中点.∴M.又M在x轴上.∴2p-y=0,即p=,∴P(0,),M ∵.∴(-x.-)×(1.-)=0,∴y2=4x ∴动点N的轨迹C的方程为y2=4x (Ⅱ)若直线L的斜率不存在.设直线L的方程为x=a>0.此时.A(a,),B(a,), =a2-4a=-4,∴a=2..|AB|=¹,不符合题意.舍去.∴直线L的斜率存在. 设直线L的方程为y=kx+b,A.B, 由消去y整理得.ky2-4y+4b=0,△=16-16kb>0,y1+y2=,y1y2= ===-4,∴b= -2k.∴y1y2=-8 |AB|===, ∵∴ ∴k=±1 ∴当k=1时.b=-2,当k=-1时.b=2,所以直线L的方程为y=x-2或y=-x+2 设函数的图象过点. (Ⅰ)试用a表示b, 的单调区间与极值, 是函数f(x)的极小值.求a的取值范围. 解:(Ⅰ)∵函数的图象过点, ∴,整理得.a-3b-12=0. (Ⅱ)当a=3时.由a-3b-12=0得.b=-3, ∴f(x)=x3-3x.=3.令,解得x1=-1,x2=1.当x变化时..f(x)的变化情况如下表: x -1 1 + 0 - 0 + f(x) 极大值2 极小值-2 所以.f(x)的单调增区间是.单调减区间是=2.极小值是f(1)=-2. (Ⅲ)=,∵a<0且f的极小值.∴>-1.又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得.a<-6,∴a的取值范围为已知数列{}满足.且是的等差中项. (Ⅰ)求数列{}的通项公式, (Ⅱ)若=.求使S>50成立的正整数n的最小值. 解:(Ⅰ)∵.即.∴数列{}是以2为公比的等比数列. ∵是的等差中项.∴.∴.∴. ∴数列{}的通项公式. 及=得.. ∵. ∴ 1 ∴ 2 2-1得.= 要使S>50成立.只需2n+1-2>50成立.即2n+1>52.n³5 ∴使S>50成立的正整数n的最小值为5. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知定点F(1,0)，动点P在y轴(不含原点)上运动，过点P作线段PM交x轴于点M，使；再延长线段MP到点N，使。