本题满分14分）
为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．

表1:男生身高频数分布表

表2:女生身高频数分布表

（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；
（2）估计该校学生身高（单位：cm）在的概率；
（3）在男生样本中，从身高（单位：cm）在的男生中任选3人，设表示所选3人中身高（单位：cm）在的人数，求的分布列和数学期望．

（本题满分14分）在这个自然数中，任取个数．

   （I）求这个数中恰有个是偶数的概率；

   （II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数

和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．

（本题满分14分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

（本题满分14分）

已知函数与函数的图像关于直线对称．

（1）试用含的代数式表示函数的解析式，并指出它的定义域；

（2）数列中，，当时，．数列中，，．点在函数的图像上，求的值；

（3）在（2）的条件下，过点作倾斜角为的直线，则在ｙ轴上的截距为，求数列的通项公式．

（本题满分14分）

已知数列中，且点在直线上．

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若函数求函数的最小值；

   （3）设表示数列的前项和，

试证明：．