（Ⅰ）比较与的大小并证明；

（Ⅱ）已知为正实数，求证：. 

 [选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．选修4 - 1：几何证明选讲

如图，圆O的直径，C为圆周上一点，，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分段别与直线l、圆交于点D、E．求的度数与线段AE的长．

B． 选修4 - 2：矩阵与变换

已知矩阵，矩阵对应的变换把曲线变为曲线，求的方程．

C． 选修4 - 4：坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程．

D． 选修4 - 5：不等式选讲

已知为正实数，求证：．

（07年湖北卷理）（14分）

已知为正整数，

（I）用数学归纳法证明：当时，；

（II）对于，已知，求证：，；

（III）求出满足等式的所有正整数．

（07年湖北卷理）（14分）

已知为正整数，

（I）用数学归纳法证明：当时，；

（II）对于，已知，求证：，；

（III）求出满足等式的所有正整数．