28．结论:圆C:与x轴相交于M.N两点.设点P是圆C上任一点.则直线PM.PN斜率的乘积是定值． (1)写出以上结论在椭圆中的推广.并加以证明, 的结论类比到双曲线.并加以证明．解:(1)设椭圆与x轴交于M.N两点.设点P是椭圆上任一点.则直线PM.PN斜率的乘积是定值．证明:由题意.设. 则.所以.所以．是定值． (2)设双曲线与x轴交于M.N两点.设点P是双曲线上任一点.则直线PM.PN斜率的乘积是定值．证明:由题意.设. 则.所以.所以．是定值．【查看更多】

在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为

10

3

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆 $数学公式$ 的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆

的左、右顶点分别为A、B，椭圆C的右焦点为F，过F作一条垂直于x轴的直线与椭圆相交于R、S，若线段RS的长为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q（t，m）是直线x=9上的点，直线QA、QB与椭圆C分别交于点M、N，求证：直线MN
必过x轴上的一定点，并求出此定点的坐标；
（3）实际上，第（2）小题的结论可以推广到任意的椭圆、双曲线以及抛物线，请你对抛物线y²=2px（p＞0）写出一个更一般的结论，并加以证明．

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已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：