已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间[0，+∞）上是单调递增，若f（lg2•lg50+（lg5）²）+f（lgx-2）＜0，则x的取值范围为．

已知函数f（x）=x³-3ax²+3x+1．
（1）若f（x）在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）在区间（2，3）中至少有一个极值点，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=|x|•（a-x），a∈R．
（Ⅰ）当a=4时，画出函数f（x）的大致图象，并写出其单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[0，2]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a＞0，当实数c分别取何值时，集合{x|f（x）=c}为单元素集，两元素集，三元素集？

已知函数f（x）=2sinx+1．
（Ⅰ）设ω为大于0的常数，若f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]上单调递增，求实数ω的取值范围；
（Ⅱ）设集合A={x|

π

6

≤x≤

2π

3

}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A∪B=B，求实数m的取值范围．