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    如图.已知椭圆的离心率为e.点F为其下焦点.点A为其上顶点.过F的直线 (其中)与椭圆C相交于P.Q两点.且满足:. (1)试用a表示, (2)求e的最大值, (3)若.求m的取值范围, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，已知椭圆的离心率为，E的左顶点为A、上顶点为B，点P在椭圆上，且△PF1F2的周长为．

    （I）求椭圆的方程；
    （II）设C，D是椭圆E上两不同点，CD∥AB，直线CD与x轴、y轴分别交于M，N两点，且的取值范围．

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    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的长轴AB长为4，离心率e=
    		3
    2
    ，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
    （3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

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    精英家教网如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1 (a＞b＞0)    的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直．直线（2-k）x-（1+2k）y+（1+2k）=0（k∈R）所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系．

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    如图，已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）若动点T满足：
    ET
    =μ(
    EF1
    +
    EF2
    )，μ∈(0，
    1
    2
    )    ，且
    ET
    •
    OT
    的最小值为-
    5
    4
    ，求抛物线P的方程；
    （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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    如图，已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞))    ，左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，P为椭圆上在第一象限内一点．
    （1）若S△PF1F2=S△PAF2，求椭圆的离心率；
    （2）若S△PF1F2=S△PAF2=S△PBF1，求直线PF1的斜率k；
    （3）若S△PAF2，S△PF1F2，S△PBF1成等差数列，椭圆的离心率e∈[
    1
    4
    ，1)    ，求直线PF1的斜率k的取值范围．

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