已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(

3

)=2-

3

，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

4

)＞

3

4

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx（a≠0）的定义域为R，它的图象关于原点对称，且当x=-1时，函数取极值1．
（1）求a，b，c的值；
（2）求证：曲线y=f（x）上不存在两个不同的点A、B，使过A、B两点的切线都垂直于直线AB．

已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数，其图象均在x轴的上方，对任意的m、n∈[0，+∞），都有f（m•n）=[f（m）]ⁿ，且f（2）=4，又当x≥0时，其导函数f′（x）＞0恒成立．
（Ⅰ）求F（0）、f（-1）的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：[f(

kx+2

2 x2+4

)]2≥2，其中k∈（-1，1）．