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    设函数f(x)定义域为R.当x<0时.f(x)>1.且对于任意的x.y∈R.有f(x+y)=f(x)·f(y)成立.数列{an}满足a1=f(0).且f(an+1)=.(n∈N*) (Ⅰ)求数列{an}的通项公式并证明, (Ⅱ)是否存在正数k.使(1+)·(1+)·-·(1+)≥k对一切n∈N*均成立.若存在.求出k的最大值.并证明.否则说明理由 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分13分)
    设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
    (1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
    (2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.

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    (本小题满分13分)
    设函数y＝f(x)的定义域为(0，＋∞)，且在(0，＋∞)上单调递增，若对任意x，y∈(0，＋∞)都有：f(xy)＝f(x)＋f(y)成立，数列{an}满足：a1＝f(1)＋1，f(－)＋f(＋)＝0.设Sn＝aa＋aa＋aa＋…＋aa＋aa.
    (1)求数列{an}的通项公式，并求Sn关于n的表达式；
    (2)设函数g(x)对任意x、y都有：g(x＋y)＝g(x)＋g(y)＋2xy，若g(1)＝1，正项数列{bn}满足：b＝g()，Tn为数列{bn}的前n项和，试比较4Sn与Tn的大小.

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