（2012•奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足

A1P

=λ

A1B1

．
（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；
（2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中AC=BC=1，∠BCA=90°，AA₁=2，M、N分别是A₁B₁、AA₁的中点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M．
（2）求A₁B与CB₁所成角的余弦值．
（3）求点M到平面BNC的距离．

（2011•延安模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=2，∠BCA=90°，AA₁=4，E是A₁B₁的中点．
（1）求CE与平面ACB所成的角．
（2）求异面直线BA₁与CB₁所成的角．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁底面△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，棱AA₁=2，M，N分别是A₁B₁，AA₁的中点．
（1）求证NB⊥C₁M；
（2）求cos＜

BA1

，

CB1

＞的值；
（3）求平面BNC与平面BCC₁B₁所成的角的余弦值．