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    19． 如图.直三棱柱A1B1C1-ABC中.C1C=CB=CA=2.AC⊥CB. D.E分别为棱C1C.B1C1的中点.(1)求与平面A1C1CA所成角的大小, (2)求二面角B-A1D-A的大小,(3)在线段AC上是否存在一点F.使得EF⊥平面A1BD? 解:(1)∵A1B1C1-ABC为直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC ∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA -∴为与平面A1C1CA所成角∴与平面A1C1CA所成角为-(2)分别延长AC.A1D交于G. 过C作CM⊥A1G 于M.连结BM∵BC⊥平面ACC­1A1 ∴CM为BM在平面A1C1CA的内射影 ∴BM⊥A1G ∴∠CMB为二面角B-A1D-A的平面角 平面A1C1CA中.C1C=CA=2.D为C1C的中点∴CG=2.DC=1 在直角三角形CDG中. , 即二面角B-A1D-A的大小为- (3)在线段AC上存在一点F.使得EF⊥平面A1BD .其位置为AC中点.证明如下:∵A1B1C1-ABC为直三棱柱 . ∴B1C1//BC∵由(1)BC⊥平面A1C1CA.∴B1C1⊥平面A1C1CA∵EF在平面A1C1CA内的射影为C1F .F为AC中点 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D同理可证EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD ∵E为定点.平面A1BD为定平面 ,点F唯一 解法二:∵A1B1C1-ABC为直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D.E分别为C1C.B1C1的中点, 建立如图所示的坐标系得C AC1 B1 A­1 E 设平面A1BD的法向量为 平面ACC1A1­的法向量为= -4分即二面角B-A1D-A的大小为 (3)在线段AC上存在一点F.设F使得EF⊥平面A1BD 欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知.当且仅当// ∴存在唯一一点F满足条件. 即点F为AC中点 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求点E到平面ADB的距离；
    （2）求二面角E-A1D-B的平面角的余弦值；
    （3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

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    如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的正切值；
    （2）求二面角B-A1D-A的平面角的正切值．

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    如图，直三棱柱A1B1C1-ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C1C、B1C1的中点．
    （1）求A1B与平面A1C1CA所成角的大小；
    （2）求二面角B-A1D-A的大小；
    （3）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A1BD．

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    （12分）如图，直三棱柱A1B1C1―ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB.

     D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

    (１)求二面角B―A1D―A的平面角余弦值；

    (2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

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    如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

    求正切值；

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