已知：数列{a_n}满足an+1=

4an-2

an+1

，其中n∈N，首项为a₀．
（1）若对于任意的n∈N，数列{a_n}还满足a_n=p（p为常数），试求a₀的值；
（2）若存在a₀，使数列{a_n}满足：对任意正整数n，均有a_n＜a_n+1，求a₀的取值范围．；
（3）若a₀=4，求满足不等式a_n≤2

16

65

的自然数n的集合

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项、第三项、第四项．
（I）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{c_n}对任意正整数n均有

c1

b1

+

c2

mb2

+

c3

m2b3

+…+

cn

mn-1bn

=（n+1）a_n+1成立，其中m为不等于零的常数，求数列{c_n}的前n项和S_n．

已知：数列{a_n}满足an+1=

4an-2

an+1

，其中n∈N，首项为a₀．
（1）若对于任意的n∈N，数列{ a_n}还满足a_n=p（p为常数），试求a₀的值；
（2）若a₀=4，求满足不等式a_n≤2

16

65

的自然数n的集合；
（3）若存在a₀，使数列{ a_n}满足：对任意正整数n，均有a_n＜a_n+1，求a₀的取值范围．

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．设数列{a_n}的前n项和S_n=f（n），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）试构造一个数列{b_n}，（写出{b_n}的一个通项公式）满足：对任意的正整数n都有b_n＜a_n，且

lim

n→∞

an

bn

=2，并说明理由；
（3）设各项均不为零的数列{c_n}中，所有满足c_i-c_i+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{c_n}的变号数．令c_n=1-

a

an

（n为正整数），求数列{c_n}的变号数．