已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

6

3

．
（I）若原点到直线x+y-b=0的距离为

2

，求椭圆的方程；
（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线l和椭圆交于A，B两点．
（i）当|AB|=

3

，求b的值；
（ii）对于椭圆上任一点M，若

OM

=λ

OA

+μ

OB

，求实数λ，μ满足的关系式．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1上的点P到左、右两焦点F₁、F₂的距离之和为2

2

，离心率e=

2

2

（I）求椭圆的方程；
（II）过右焦点F₂且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆于A，B两点，试问：险段OF₂上是否存在一点M，使得|MA|=|MB|？请作出并证明．

已知椭圆

x2

2

+

y2

4

=1与射线y=

2

x（x≥0）交于点A，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（Ⅰ）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面积最大值．

已知椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1，右焦点F（1，0），准线上一点C(4，3

3

)，过点F的直线l交椭圆与A、B两点．
（1）若直线l的倾斜角为

2

3

π，A点纵坐标为正数，求S_△CAF；
（2）证明直线AC和直线BC斜率之和为定值，并求此定值．

已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为2，右焦点为F，直线l：x=2与x轴相交于点E，

FE

=

OF

，过点F的直线与椭圆相交于A，B两点，点C和点D在l上，且AD∥BC∥x轴．
（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；
（Ⅱ）求证：直线AC经过线段EF的中点．