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    5．直线和函数的图像的公共点至多有 个. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题共14分）
    已知函数.
    （I）判断函数的单调性；
    （Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

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    （本小题共14分）

    已知函数.

    （I）判断函数的单调性；

    （Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

     

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    我们知道：若函数y=f(x)存在函数y=f-1(x)，则原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；若y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，则某些公共点也未必在直线y=x上，例如：f(x)=.

    (Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；

    (Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.

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    （本小题共14分）
    已知函数.
    （I）判断函数的单调性；
    （Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；
    （Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

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    ．已知函数

       （1）求f(x)在x=1处的切线方程  

    （2）若函数的图像有公共点，且在公共点P处有相同的切线，求实数m的值和P的坐标；

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