已知函数f(x)=x³+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5，其中f′(x)是f(x)的导函数.

(1)对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；

(2)设a=-m²，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.

已知函数f（x）=（x-1）²，g（x）=k（x-1），函数f（x）-g（x）其中一个零点为5，数列{a_n}满足a1=

k

2

，且（a_n+1-a_n）g（a_n）+f（a_n）=0．
（1）求数列{a_n}通项公式；
（2）求S{a_n}的最小值（用含有n的代数式表示）；
（3）设b_n=3f（a_n）-g（a_n+1），试探究数列{b_n}是否存在最大项和最小项？若存在求出最大项和最小项，若不存在，说明理由．