已知函数f(x)=

a(x-1)2+1

bx+c-b

（a，b，c∈N）的图象按向量

e

=(-1，0)平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=2，f（3）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1．求证：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）定义函数G（x）=f（x）-x+2．当n为正整数时，求证：G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞

2n+1

2

．

已知抛物线C：y=-

1

2

x²+6，点P（2，4）、A、B在抛物线上，且直线PA、PB的倾斜角互补．
（1）证明：直线AB的斜率为定值．（2）当直线AB在y轴上的截距为正数时，求△PAB面积的最大值及此时直线AB的方程．

已知f（x）=ax²+2bx+4c（a，b，c∈R）
（1）若a+c=0，f（x）在[-2，2]上的最大值为

2

3

，最小值为-

1

2

，求证：|

b

a

|≤2
（2）当b=4，c=

3

4

时，对于给定的负数a，有一个最大的正数m（a），使得x∈[0，m（a）]时都有|f（x）|≤5，问a为何值时，m（a）最大，并求这个最大值m（a），证明你的结论．
（3）若f（x）同时满足下列条件：①a＞0；②当|x|≤2时，有|f（x）|≤2；③当|x|≤1时，f（x）最大值为2，求f（x）的解析式．

已知函数f（x）=2asin²x+2

3

asinx•cosx+a+b（a＞0，x∈R），当x∈[0，

π

2

]时，其最大值为6，最小值为3，
（1）求函数的最小正周期；
（2）求a，b的值；
（3）此函数的图象，可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到．

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，其值为正，而当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，其值为负，求a，b的值及f（x）的表达式．