已知函数f(x)的导数f′(x)＝3x²－3ax，f(0)＝b，a，b为实数，1<a<2.

(1)若f(x)在区间[－1,1]上的最小值、最大值分别为－2、1，求a、b的值；

(2)在(1)的条件下，求经过点P(2,1)且与曲线f(x)相切的直线l的方程；

(3)设函数F(x)＝[f′(x)＋6x＋1]·e^2x，试判断函数F(x)的极值点个数.

(1)证明f(x)的导数f′(x)≥2;

(2)若对所有x≥0都有f(x)≥ax,求a的取值范围.

(文)设函数f(x)=2x³+3ax²+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.

(1)求a、b的值;

(2)若对任意的x∈［0,3］,都有f(x)＜c²成立,求c的取值范围.

设M是满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数f′(x)满足0<f′(x)<1.”

(1)若函数f(x)为集合M中的任一元素，试证明方程f(x)－x＝0只有一个实根；

(2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x₀∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x₀)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范围．

(Ⅰ)判断函数f(x)=+是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意［m,n］D，都存在x₀∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x₀)成立，试用这一性质证明：方程f(x)-x=0只有一个实数根；

(Ⅲ)设x₁是方程f(x)-x=0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1时，|f(x₃)-f(x₂)|＜2.