设函数f（x）是定义在R上的偶函数．若当x≥0时，f(x)=

|1- 1 x 0

x＞0；， x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）请你作出函数f（x）的大致图象．
（3）当0＜a＜b时，若f（a）=f（b），求ab的取值范围．
（4）若关于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有7个不同实数解，求b，c满足的条件．

已知函数f(x)=

1- 1 x    x≥1 1 x -1   0＜x＜1.

（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

1

a

+

1

b

的值；
（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．

已知函数f(x)=

1- 1 x ， x≥1 1 x -1， 0＜x＜1

（1）求证：f（x）在[1，+∞）上为增函数；   
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求

1

a

+

1

b

的值．