已知：函数f（x）在（-1，1）上有定义，f(

1

2

)=-1，且对?x、y∈（-1，1）有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)．
（Ⅰ）试判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）对于数列{x_n}，有x1=

1

2

，xn+1=

xn-xn+1

1-xnxn+1

，试证明数列{f（x_n）}成等比数列；
（Ⅲ）求证：

n

i=1

f(xi)＞f(

4

5

)．

已知奇函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定义域为R，其图象C关于直线x=

π

4

对称，又f（x）在区间[0，

π

6

]上是单调函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将图象C向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象．
①化简，并求值：

1+f(20°)+g(20°)

1+f(20°)-g(20°)

+4f（10°）；
②若关于x的方程f（x）=g（x）+m在区间[0，

π

6

]上有唯一实根，求实数m的取值范围．

已知奇函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，且-π≤φ≤0）的定义域为R，其图象C关于直线x=

π

4

对称，又f（x）在区间[0，

π

6

]上是单调函数．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）将图象C向右平移

π

4

个单位后，得到函数y=g（x）的图象．
①化简，并求值：

1+f(20°)+g(20°)

1+f(20°)-g(20°)

+4f（10°）；
②若关于x的方程f（x）=g（x）+m在区间[0，

π

6

]上有唯一实根，求实数m的取值范围．