已知等差数列{a_n}的公差不为零，首项a₁=2且前n项和为S_n。
（I）当S₉=36时，在数列{a_n}中找一项a（m∈N），使得a₃，a₆，a_m成为等比数列，求m的值；
（II）当a₃=6时，若自然数n₁，n₂，…，n_k，…满足3＜n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且是等比数列，求n_k的值。

已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁为a(a∈R)，设数列的前n项和为S_n，且成等比数列，（1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
（2）记，当n≥2时，试比较A_n与B_n的大小。

已知有穷数列{a_n}共有2k项（整数k≥2），首项a₁=2。设该数列的前n项和为S_n，且a_n+1=（a-1）S_n+2（n=1，2，…，2k-1），其中常数a＞1，
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）若，数列{b_n}满足b_n=log₂（a₁a₂…a_n）（n=1，2，…，2k），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中的数列{b_n}满足不等式，求k的值。

(1)定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。如果等和数列{a_n}的首项a₁=a，公和为m，试归纳a₂，a₃，a₄的值，猜想{a_n}的通项公式；
(2)类比“等和数列”猜想“等积数列”{b_n}的首项b₁=b，公积为p的通项公式；
(3)利用(1)和(2)探究是否存在一个数列既是“等和数列”；又是“等积数列”，并举例说明.