(本题满分12分，第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分，第Ⅲ小题3分)

如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为60°.

（Ⅰ）求证：平面⊥平面;

（Ⅱ）求二面角的大小;

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

(本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知函数，数列满足 ，．

(1)若数列是常数列，求a的值；

(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求．

(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

已知直线l：与双曲线C：相交于A、B两点．

(1)求实数a的取值范围；

(2)当实数a取何值时，以线段AB为直径的圆经过坐标原点．

(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．

(本题满分12分)

在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.

   （Ⅰ）求选出的4 人均选《数学解题思想与方法》的概率；

   （Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．