(1)试求椭圆的方程;

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

(文)已知函数f(x)=x³+bx²+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

(1)若b=-2,求c的值;

(2)求证:c≥3;

(3)设函数g(x)=f′(x),当x∈［-1,3］时,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.

已知椭圆的长轴长为，焦点是，点到直线的距离为，过点且倾斜角为锐角的直线与椭圆交于A、B两点，使得.

(1)求椭圆的标准方程；           (2)求直线l的方程．

【解析】（1）中利用点F₁到直线x＝－的距离为可知－＋＝.得到a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

得到椭圆的方程。（2）中，利用，设出点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．，借助于向量公式再利用 A、B在椭圆＋y²＝1上， 得到坐标的值，然后求解得到直线方程。

解:(1)∵F₁到直线x＝－的距离为，∴－＋＝.

∴a²＝4而c＝，∴b²＝a²－c²＝1.

∵椭圆的焦点在x轴上，∴所求椭圆的方程为＋y²＝1.……4分

(2)设A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)．由第(1)问知

,

∴……6分

∵A、B在椭圆＋y²＝1上，

∴……10分

∴l的斜率为＝.

∴l的方程为y＝(x－)，即x－y－＝0.

（本小题满分15分）如图，过点作抛物线

的切线，切点A在第二象限.

(Ⅰ)求切点A的纵坐标;

(Ⅱ)若离心率为的椭圆恰好经

过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，

OB的斜率分别为，求椭圆方程．

如图，过点作抛物线 的切线，切点A在第二象限.

(1)求切点A的纵坐标;

(2)若离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线交椭圆的另一点为B，记切线，OA，OB的斜率分别为，求椭圆方程．