(本小题满分14分)

已知F₁，F₂分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，自点F₁引直线交曲线C于P、Q两个不同的交点，点P关于x轴的对称点记为M.设＝λ.

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)证明：＝－λ；

(Ⅲ)若λ∈[2,3]，求|PQ|的取值范围.

（本小题满分14分）已知曲线；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为，且过点，直线L交曲线C于A，B两点，又，求曲线C的方程。

（本小题满分14分）

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.

（本小题满分14分）已知函数（）的图象为曲线．

（Ⅰ）求曲线上任意一点处的切线的斜率的取值范围；

（Ⅱ）若曲线上存在两点处的切线互相垂直，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；

（Ⅲ）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），

（Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；

（Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；

（Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点

处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.