已知函数f（x）=x²+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若当x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求

b-5

a-2

的取值范围；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）无零点的概率；
（3）若对于任意的正整数k，当x=

55…5

k个5

时，都有f(x)=

55…5

2k个5

成立，则称这样f（x）是K₂函数，现有函数g(x)=

14

5

x2+(a+2)x+b-f(x)，试判断g（x）是不是K₂函数？并给予证明．?

已知无穷数列{a_n}具有如下性质：①a₁为正整数；②对于任意的正整数n，当a_n为偶数时，a_n+1=

a n

2

；当a_n为奇数时，a_n+1=

an+1

2

．在数列{a_n}中，若当n≥k时，a_n=1，当1≤n＜k时，a_n＞1（k≥2，k∈N^*），则首项a₁可取数值的个数为（用k表示）．

若 数列{a_n}前n项和为S_n（n∈N*）
（1）若首项a₁=1，且对于任意的正整数n（n≥2）均有

Sn+k

Sn-k

=

an-k

an+k

，（其中k为正实常数），试求出数列{a_n}的通项公式．
（2）若数列{a_n}是等比数列，公比为q，首项为a₁，k为给定的正实数，满足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②对任意的正整数n，均有S_n-k＞0；
试求函数f（n）=

Sn+k

Sn-k

+k

an-k

an+k

的最大值（用a₁和k表示）