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    数列求和和数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位.一般情况下都是出一道解答题.解答题大多以数列为工具.综合运用函数.方程.不等式等知识.通过运用逆推思想.函数与方程.归纳与猜想.等价转化.分类讨论等各种数学思想方法.这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.它们都属于中.高档题目 有关命题趋势:1．数列是一种特殊的函数.而不等式则是深刻认识函数和数列的有效工具.三者的综合题是对基础和能力的双重检验.在三者交汇处设计试题.特别是代数推理题是高考的重点, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}（其中n∈N*）是公差不为0的等差数列，Sn为其前n项和，数列{bn}为等比数列且a1=b1=2，S2=5b2，S4=25b3．求数列{an}和数列{bn}的通项公式an及bn．

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    数列{an}和数列{bn}（n∈N*）由下列条件确定：
    （1）a1＜0，b1＞0；
    （2）当k≥2时，ak与bk满足如下条件：当
    ak-1+bk-1
    2
    ≥0时，ak=ak-1，bk=
    ak-1+bk-1
    2
    ；当
    ak-1+bk-1
    2
    ＜0时，ak=
    ak-1+bk-1
    2
    ，bk=bk-1．
    解答下列问题：
    （Ⅰ）证明数列{ak-bk}是等比数列；
    （Ⅱ）记数列{n（bk-an）}的前n项和为Sn，若已知当a＞1时，
    lim
    n→∞
    n
    an
    =0，求
    lim
    n→∞
    Sn    ．
    （Ⅲ）m（n≥2）是满足b1＞b2＞…＞bn的最大整数时，用a1，b1表示n满足的条件．

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    已知数列{an}是首项a1=1的等差数列，其前n项和为Sn，数列{bn}是首项b1=2的等比数列，且把S2=16，b1b3=b4．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式．
    （2）令c1=1，c2k=a2k-1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3，…，求数列{cn}的前2n+1项和T2n+1．

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    （2013•济宁二模）已知n∈N*，数列{dn}满足dn=
    3+(-1)n2
    ，数列{an}满足an=d1+d2+d3+…+d2n；数列{bn}为公比大于1的等比数列，且b2，b4为方程x2-20x+64=0的两个不相等的实根．
    （Ⅰ）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项，…删去后剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和．

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    已知数列{an}的前n项和Sn=
    1
    2
    n(n-1)    ，且an是bn与1的等差中项．
    （1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
    （2）若cn=
    1
    nan
    (n≥2)    ，求c2+c3+c4+…+cn；
    （3）若f(n)=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    (k∈N*)    ，是否存在n∈N*使得f（n+11）=2f（n），并说明理由．

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