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    已知是坐标原点,,若点满足,其中,且,求点的轨迹方程. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
    （Ⅰ）若函数f（x）与g（x）的图象的一个公共点恰好在x轴上，求a的值；
    （Ⅱ）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试问：△OAB的面积S有没有最值？如果有，求出最值及所对应的a的值；如果没有，请说明理由．
    （Ⅲ）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两根，且满足0＜p＜q＜
    1a
    ，证明：当x∈（0，p）时，g（x）＜f（x）＜p-a．

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    已知圆C1的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l1：x-y-2
    		2
    =0    相切．
    （Ⅰ）求圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点A（x0，y0）为圆上任意一点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足
    OQ
    =m
    OA
    +n
    ON
    ，（其中m+n=1，m，n≠0，m为常数），试求动点Q的轨迹方程C2；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的结论下，当m=
    		3
    2
    时，得到曲线C，问是否存在与l1垂直的一条直线l与曲线C交于B、D两点，且∠BOD为钝角，请说明理由．

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    已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 3 -2 4
    		2
    y -2
    		3
    		 0 -4
    		2
    2
    （Ⅰ）求C1、C2的标准方程；
    （Ⅱ）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足
    OM
    ⊥
    ON
    ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    已知函数f(x)=log3
    		3
    x
    1-x
    ，M(x1，y1)，N(x2，y2)    是f（x）图象上的两点，横坐标为
    1
    2
    的点P满足2
    OP
    =
    OM
    +
    ON
    （O为坐标原点）．
    （1）求证：y1+y2为定值；
    （2）若Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，其中n∈N*，n≥2令an=
    1
    6
    ，n=1
    1
    4(Sn+1)(Sn+1+1)
    ，n≥2
    ，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
    （3）对于给定的实数a（a＞1）是否存在这样的数列{an}，使得f(an)=log3(
    		3
    an+1)    ，且a1=
    1
    a-1
    ？若存在，求出a满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    已知点A(
    		2
    ，0)    ，动点M，N满足
    OA
    +
    OM
    =2
    ON
    ，其中O是坐标原点，若KAM•K ON=-
    1
    2

    （1）求点M的轨迹E的方程；
    （2）若过点H（0，h）（h＞1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个共公点，且l1⊥l2，求h的值．

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