如图，已知点A（11，0），函数y=

x+1

的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．
（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．

定义：数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

n

a1+a2+…+an

．若数列{a_n}的前n项的“均倒数”为

1

n+2

，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=tan(t＞0)，数列{b_n}的前n项和S_n，求

lim

n→∞

Sn+1

Sn

的值；
（3）已知cn=(

4

5

)n，问数列{a_n•c_n}是否存在最大项，若存在，求出最大项的值；若不存在，说明理由．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n（n，S_n）都在函数f（x）=x²+2x的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若bn=

1

an•an+1

，求数列{b_n}的前n项和为B_n；
（3）设cn=tan(t＞0)，数列{c_n}的前n项和T_n，求

lim

n→∞

Tn+1

Tn

的值．