(本小题满分14分）

已知抛物线C：过点A

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

（本小题满分14分）如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。

（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

（本小题满分14分）设b>0，椭圆方程为，抛物线方程为。如图所示，过点F（0，b + 2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G。已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F₁。

（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

（2）点G、所在的直线截椭圆的右下区域为D，

若圆C：与区域D有公共点，求m的最小值。

（本小题满分14分）如图，椭圆的焦点在x轴上，左右顶点分别为A₁，A，上顶点B，抛物线C₁，C₂分别以A₁，B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C₁与C₂相交于直线上一点P.

（1）求椭圆C及抛物线C₁，C₂的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M，N，已知点，求的最小值.

（本小题满分14分）

已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F₂为焦点且与椭圆相交于点M、N，直线与抛物线C相切

（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M、N的坐标；

（Ⅱ）求椭圆的方程和离心率．