已知可行域

y≥0 x- 3 y+2≥0 3 x+y-2 3 ≤0

的外接圆C与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₁以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

2

2

．
（1）求圆C及椭圆C₁的方程；
（2）设椭圆C₁的右焦点为F，点P为圆C上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2

2

于点Q，判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明．

（2012•东城区一模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)过点（0，1），且离心率为

3

2

．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2

2

与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，|DE|•|DF|恒为定值．

（2009•烟台二模）已知可行域

y≥0 x-y+ 2 ≥0 x+y- 2 ≤0

的外接圆C₁与x轴交于点A₁、A₂，椭圆C₂以线段A₁A₂为长轴，离心率e=

2

2

（1）求圆C₁及椭圆C₂的方程
（2）设椭圆C₂的右焦点为F，点P为圆C₁上异于A₁、A₂的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x=2于点Q，判断直线PQ与圆C₁的位置关系，并给出证明．

（2011•佛山二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为

3

2

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2

2

于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．