已知圆Mx²+y²-2tx-6t-10=0，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），若椭圆C与x轴的交点A（5，y₀）到其右准线的距离为

10

3

；点A在圆M外，且圆M上的点和点A的最大距离与最小距离之差为2．
（1）求圆M的方程和椭圆C的方程；
（2）设点P为椭圆C上任意一点，自点P向圆M引切线，切点分别为A、B，请试着去求

P

A•

P

B的取值范围；
（3）设直线系M：xcosθ+（y-3）sinθ=1（θ∈R）；求证：直线系M中的任意一条直线l恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积．

一般地，给定平面上有n个点，每两点之间有一个距离，最大距离与最小距离的比记为λ_n，已知λ₄的最小值是

2

，λ₅的最小值是2sin

3

10

π，λ₆的最小值是

3

．试猜想λ_n（n≥4）的最小值是．（这就是著名的Heilbron猜想，已经被我国的数学家攻克）

2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，右图反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v（x）与时间x的关系，若定义“速度差函数”u（x）为时间段[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u（x）的图象是（　　）