（05年上海卷）（16分）

对定义域分别是、的函数、，

规定：函数．

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为的函数，及一个的值，使得，并予以证明．

（12分）把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：．

（1）若函数，，写出函数的解析式；

（2）求问题（1）中函数的值域；

（3）若，其中是常数，且，请设计一个定义域为R的函数，及一个的值，使得，并予以证明。