已知m∈R，函数f(x)=mx -

m-1

x

-lnx，g(x)=

1

x

+lnx
（Ⅰ）求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调增函数，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：

ln2

2

+

ln3

3

+

ln4

4

+…+

lnn

n

＜

n2

2(n+1)

(n∈N*)．

1、函数y=f（x）（x∈R）图象恒过定点（0，1），若y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则y=f^-1（x）+1的图象必过定点 ．

已知函数f（x）=x|x|-2ax+1（x，a∈R）有下列四个结论：
（1）当a=0时，f（x）的图象关于原点对称
（2）f（|x|）有最小值1-a²
（3）若y=f（x）的图象与直线y=2有两个不同交点，则a=1
（4）若f（x）在R上是增函数，则a≤0
其中正确的结论为（　　）

给出下列命题：
①若y=f（x）是定义在R上的函数，则f'（x₀）=0是函数y=f（x）在x=x₀处取得极值的必要不充分条件．
②用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，则其中数字2，3相邻的偶数有18个．
③已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为

π

2

．
④若P为双曲线x²-

y2

9

=1上一点，F₁、F₂分别为双曲线的左右焦点，且|PF₂|=4，则|PF₁|=2或6．
其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都填上）．