设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域.

（12分）设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²－2(m－1)x＋m＋1=0的两个实根，又y=x²₁＋x²₂，求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。

 设x₁,x₂是关于x的一元二次方程x²-2(m-1)x+m+1=0的两个实根，又y=x²₁+x²₂，①求y=f(m)的解析式及此函数的定义域。②求y=f(m)的值域。

已知函数f(x)=(x-a)²(x-b)(a,b∈R,a<b).
(1)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)设x₁,x₂是f(x)的两个极值点,x₃是f(x)的一个零点,且x₃≠x₁,x₃≠x₂.证明:存在实数x₄,使得x₁,x₂,x₃,x₄按某种顺序排列后构成等差数列,并求x₄.