函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的图象上一个最高点的坐标为(

π

12

，3)，与之相邻的一个最低点的坐标为(

7π

12

，-1)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求导函数f'（x）在区间[0，

π

2

]上的最大、最小值．

函数f（x）=

1

1+a•2bx

的定义域为R，且

lim

n→∞

f（-n）=0（n∈N*）
（Ⅰ）求证：a＞0，b＜0；
（Ⅱ）若f（1）=

4

5

，且f（x）在[0，1]上的最小值为

1

2

，试求f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下记S_n=f（1）+f（2）+…+f（n）（n∈N），试比较S_n与n+

1

2n+1

+

1

2

(n∈N*)的大小并证明你的结论．