设函数，其中，曲线在点处的切线方程为.

（Ⅰ）确定的值；

（Ⅱ）设曲线在点及处的切线都过点（0,2）。证明：当时，；

（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求的取值范围。

设函数，其中．

（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；

（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；

（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

设函数，其中．
（I）若函数图象恒过定点P，且点P关于直线的对称点在的图象上，求m的值；
（Ⅱ）当时，设，讨论的单调性；
（Ⅲ）在(I)的条件下，设，曲线上是否存在两点P、Q，使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

设函数 ，其中为常数

       （1）当 时，曲线在点处的切线斜率；

       （2）求函数的单调区间与极值.