已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示：若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则

b+3

a+3

的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（　　）

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），且f（6）=f（-3）=2．f′（x）为f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示．若正数a，b满足f（2a+b）＜2，则

b+3

a-2

的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=cosx，x∈（

π

2

，3π），若方程f（x）=a有三个不同的根，则“三个根从小到大依次成等比数列”是“a=-

1

2

”的（　　）

已知函数f(x)=

-2-x+1 x≤0 f(x-1) x＞0

，则下列命题中：
（1）函数f（x）在[-1，+∞）上为周期函数；
（2）函数f（x）在区间[m，m+1）（m∈N）上单调递增；
（3）函数f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且无最小值；
（4）若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有两个实根，则a∈[

1

3

，

1

2

)．
正确的命题的个数是（　　）