设数列{a_n}是公差为d的等差数列，其前n项和为S_n．
（1）已知a₁=1，d=2，
（ⅰ）求当n∈N^*时，

Sn+64

n

的最小值；
（ⅱ）当n∈N^*时，求证：

2

S1S3

+

3

S2S4

+…+

n+1

SnSn+2

＜

5

16

；
（2）是否存在实数a₁，使得对任意正整数n，关于m的不等式a_m≥n的最小正整数解为3n-2？若存在，则求a₁的取值范围；若不存在，则说明理由．

设数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+n+1，则通项a_n=．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：

1

6

≤

n

k=1

2-k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

2

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=

a1(3n-1)

2

（对于所有n≥1），且a₄=54，则a₁的数值是．

A、n(n- 4 3 )

B、n(n- 3 4 )

C、n(n- 2 3 )

D、n(n- 1 2 )