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    9．已知是虚数单位.则 , 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题（i为虚数单位）中正确的是
    ①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
    ②当z是非零实数时，|z+
    1
    z
    |≥2恒成立；
    ③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
    ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
    ⑤复数z=1-i，则
    1
    z
    +z=
    3
    2
    +
    1
    2
    i
    其中正确的命题的序号是
    ②③④
    ②③④
    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

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    已知下列四个命题：
    ①i是虚数单位，则=1-i；
    ②命题“存在x∈R，≤0”的否定是“不存在x∈R，＞0”；
    ③函数f（x）=ex+x-2在区间（0，1）内有零点；
    ④函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象的一部分如图所示，则ω、φ的值分别为2，-．
    其中是真命题的是（ ）

    A．①②
    B．②④
    C．③④
    D．①③

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    已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。

    （1）试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

    （2）将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，

    当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

    （3）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。

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    已知复数均为实数，为虚数单位，且对于任意复数。

    （Ⅰ）试求的值，并分别写出和用、表示的关系式；

    （Ⅱ）将(、)作为点的坐标，(、)作为点的坐标，上述关系可以看作是坐标平面上点的一个变换：它将平面上的点变到这一平面上的点，当点在直线上移动时，试求点经该变换后得到的点的轨迹方程；

    （Ⅲ）是否存在这样的直线：它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上？若存在，试求出所有这些直线；若不存在，则说明理由。

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    已知命题p：复数，i是虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于第一象限；命题q：函数f（x）在[a，b]上单调递增，则则下列命题为真命题的是（ ）
    A．p∧q
    B．￢p∧q
    C．p∧￢q
    D．￢p∨￢q

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