已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：an+1=

anbn an2+bn2

，n∈N^*．
（1）求证：当n≥2时，有an≤

2

2

成立；
（2）设bn+1=

bn an

，n∈N*，求证：数列{(

bn

an

)2}是等差数列；
（3）设b_n+1=a_nb_n，n∈N*，试问{a_n}可能为等比数列吗？若可能，请求出公比的值，若不可能，请说明理由．

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S_n=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

1

an•an+1

}的前n项和，求T₂₀₁₂的值．

已知各项均不相同的等差数列{a_n}的前四项和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{

1

anan+1

}的前n项和，求T₂₀₁₃的值．