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    已知数列{an}的首项..n=1.2.3-. 求{an}的通项公式. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2013•丽水一模）已知数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn=n2•an（n∈N*），则a9=
    1
    45
    1
    45
    ．

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    阅读下面一段文字：已知数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1=2，则易知通项an=2n-1，前n项的和Sn=n2．将此命题中的“等号”改为“大于号”，我们得到：数列{an}的首项a1=1，如果当n≥2时，an-an-1＞2，那么an＞2n-1，且Sn＞n2．这种从“等”到“不等”的类比很有趣．由此还可以思考：要证Sn＞n2，可以先证an＞2n-1，而要证an＞2n-1，只需证an-an-1＞2（n≥2）．结合以上思想方法，完成下题：
    已知函数f（x）=x3+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），若数列{an}的前n项的和为Sn，求证：Sn≥2n-1．

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    （2010•广东模拟）已知数列{an}的首项为a1=3，点（an，an+1）在直线3x-y=0（n∈N*）上．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求f'（1）的值，并化简．
    （Ⅲ）若cn=log3an3-2（n∈N*），证明对任意的n∈N*，不等式(1+
    1
    c1
    )(1+
    1
    c2
    )•…•(1+
    1
    cn
    )＞
    33n+1
    恒成立．

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    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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    已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项的和为Sn，且Sn+1、Sn、Sn-1（n≥2）分别是直线l上的点A、B、C的横坐标，
    AB
    =
    2an+1
    an
    BC
    ，设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn．
    （1）判断数列{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论．
    （2）设cn=
    4
    bn+1-1
    n+1
    anan+1
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜1．

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