给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为

4

3

；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若

OP

=

1

2

(

OA

+

OB

)，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有．（将所有正确命题的序号都填在横线上）

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；

（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

 

（本题满分18分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分。

圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；

（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

给出以下几个命题：
①由曲线y=x²与直线y=2x围成的封闭区域的面积为；
②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若，O为坐标原点，则动点P的轨迹为圆；
③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种数为A₅⁴•A₄¹=480种；
④若直线l∥平面α，直线l⊥直线m，直线l?平面β，则β⊥α．
其中，正确的命题有    ．（将所有正确命题的序号都填在横线上）