（2010•福建模拟）如图，l₁、l₂是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线l₁上，点A、B在直线l₂上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a，PA=

2

a．
（Ⅰ）证明：PC⊥平面ABC；
（Ⅱ）设平面MNC与平面PBC所成的角为θ（0°＜θ≤90°）．现给出下列四个条件：
①CM=

1

2

AB；②AB=

2

a；③CM⊥AB；④BC⊥AC．
请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求之．

如图，l₁，l₂是两条互相垂直的异面直线，点P，C在直线l₁上，点A， B在直线l₂上，M，N分别是线段AB，AP的中点，且PC=AC=a，PA=a，
(Ⅰ)证明：PC⊥平面ABC；
(Ⅱ)设平面MNC与平面PBC所成的角为θ(0°＜θ≤90°)。现给出下列四个条件：①CM=AB；②AB=a；③CM⊥AB；④BC⊥AC。请你从中再选择两个条件以确定cosθ的值，并求解．

（2013•湖北）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC，E，F分别是PA，PC的中点．
（Ⅰ）记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关系，并加以证明；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l与圆O的另一个交点为D，且点Q满足

DQ

=

1

2

CP

．记直线PQ与平面ABC所成的角为θ，异面直线PQ与EF所成的角为α，二面角E-l-C的大小为β．求证：sinθ=sinαsinβ．